May 1st, 2017

новый

Модель хищник-жертва в ограниченном пространстве


Человек имеет тенденцию к росту в большей степени,
чем его средства к существованию.
Чарльз Дарвин


В природе и в жизни часто встречаются ситуации, в которых встречается модель хищник-жертва, есть известные математические модели (обычно система нелинейных дифференциальных уравнений), однако в них нередко есть ограничения, которые мешают корректному восприятию результатов.

Я решил сделать небольшую динамическую модель в ограниченном пространстве (наподобие размножения микроорганизмов):
- жертвы и хищники сначала распределяются в пространстве, жертв в разы больше
- жертвы растут и при достижении определенного размера делятся надвое
- хищники постепенно умирают, если не найдут жертву, если найдут, то быстро растут и тоже при определенном размере делятся
- особи делятся только в том случае, если нет с ними соседей со всех сторон
- жертвы и хищники случайным образом перемещаются в пространстве при наличии свободного места рядом с ними

Ниже полученная динамика и фазовый портрет (динамика относительно друг друга) в процентах от жизненного пространства (общего количества свободных клеток). Как видим получился характерный для такого процесса "странный" аттрактор (область притяжения с хаотическим поведением внутри зоны).

Фазовый портрет модели хищник-жертва

График (нажмите для увеличения)
Collapse )

P.S. С Первомаем!


Оригинал