ray_idaho (ray_idaho) wrote,
ray_idaho
ray_idaho

Categories:

Модель хищник-жертва в ограниченном пространстве


Человек имеет тенденцию к росту в большей степени,
чем его средства к существованию.
Чарльз Дарвин


В природе и в жизни часто встречаются ситуации, в которых встречается модель хищник-жертва, есть известные математические модели (обычно система нелинейных дифференциальных уравнений), однако в них нередко есть ограничения, которые мешают корректному восприятию результатов.

Я решил сделать небольшую динамическую модель в ограниченном пространстве (наподобие размножения микроорганизмов):
- жертвы и хищники сначала распределяются в пространстве, жертв в разы больше
- жертвы растут и при достижении определенного размера делятся надвое
- хищники постепенно умирают, если не найдут жертву, если найдут, то быстро растут и тоже при определенном размере делятся
- особи делятся только в том случае, если нет с ними соседей со всех сторон
- жертвы и хищники случайным образом перемещаются в пространстве при наличии свободного места рядом с ними

Ниже полученная динамика и фазовый портрет (динамика относительно друг друга) в процентах от жизненного пространства (общего количества свободных клеток). Как видим получился характерный для такого процесса "странный" аттрактор (область притяжения с хаотическим поведением внутри зоны).

Фазовый портрет модели хищник-жертва

График (нажмите для увеличения)

Динамика модели хищник-жертва

График (нажмите для увеличения)


P.S. С Первомаем!


Оригинал
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 11 comments